1) Sean A=(-1,-2), B=(3,1) y C=(1,4)
a) Determine las ecuaciones de las rectas AB, AC y BC.
b) Si A’, B’ y C’ son los puntos medios de los segmentos BC, AC y AB.
Determine las ecuaciones de las rectas A’B’, A’C’ y B’C’.
c) Sean P, Q y R puntos no colineales del plano. Verifique que los lados del triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los segmentos PQ, PR y QR son paralelos a los lados del triángulo PQR.
2) Determine la mediatriz del segmento AB siendo A=(2,3) y B=(5,4).
3) Determine la ecuación de la recta paralela a la recta y=2x+1 que pasa por el punto medio del segmento AB, con A=(1,-1) y B=(2,3).
4) Demuestre que las intersecciones de las rectas 5x-y-6=0, x+5y=22, 5x-y=32, x+5y+4=0 son los vértices de un cuadrado.
5) Una recta que pasa por la intersección de las rectas 7x-2y=0 y 4x-y=1 es perpendicular a la recta 3x+8y=19. Determine su ecuación.
6) Determine la ecuación de la recta:
a. Paralela a la recta 2x+5y=1 que pasa por el punto (1,2)
b. Perpendicular a la recta y=3x+1 que pasa por el punto (-3,1)
c. Perpendicular a la recta x=3 que pasa por el punto (2,0)
7) Sabiendo que la circunferencia C tiene centro en A=(1,3) y pasa por el punto P=(1,-1), determine la ecuación de la recta r tangente a C en el punto P. Determine también la otra recta tangente a C, paralela a r.
8) Sea C la circunferencia con centro en A(0,3) y radio 1.
a. Determine las rectas tangentes a C que pasan por el origen de coordenadas.
b. Determine las rectas tangentes a C por el punto (0,6).
9) Verifique que los puntos P=(2,5), Q=(8,-1) y R=(-2,1) son vértices de un triángulo rectángulo.
10) Sean r una recta en el plano y P un punto que no pertenece a r. Sea Q el punto donde la recta p (perpendicular a r que pasa por P) interseca a r. El simétrico de P respecto a r es el punto P’ de p tal que d(P,Q)=d(P’,Q). Determine:
a) El simétrico del punto P=(a,b) respecto a la recta r: y=2x+1
b) La recta s’ simétrica de la recta s: y = 4x-3 en relación a la recta r: y=2x+1
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